Question

【題目】如圖，直線與軸， 軸分別交于兩點(diǎn)，把沿著直線翻折后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ___________ 。

Answer 1

【答案】(，3)

【解析】

如圖，過點(diǎn)O'作O'C⊥OA，垂足為C.

∵點(diǎn)A是直線與x軸的交點(diǎn)，

又∵當(dāng)y=0時(shí)， ，

∴，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(, 0)，

∴OA=.

∵點(diǎn)B是直線與y軸的交點(diǎn)，

又∵當(dāng)x=0時(shí)， ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 2)，

∴OB=2.

∴在Rt△AOB中， .

∵在Rt△AOB中，AB=4，OB=2，即，

∴∠OAB=30°.

∵△AOB沿直線AB翻折得到△AO'B，

∴△AOB≌△AO'B，

∴∠O'AB=∠OAB=30°，O'A=OA=.

∴∠OAO'=∠OAB+∠O'AB=60°，即∠CAO'=60°，

∴在Rt△O'CA中，∠AO'C=90°-∠CAO'=90°-60°=30°，

∴在Rt△O'CA中， ， ，

∴OC=OA-AC=-=.

∵OC=，O'C=3，

∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(, 3).

故本題應(yīng)填寫：(, 3).