Question

在災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材36000m²和乙種板材18000m²的任務．
（1）已知該企業安排210人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30m²或乙種板材20m²．問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共600間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：

板房型號	甲種板材	乙種板材	安置人數
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	9

問：這600間板房最多能安置多少災民？

Answer 1

分析：（1）總任務除以工作效率得到時間，又生產兩種板材的時間相等，根據這個等量關系，確定一個一元一次分式方程，解此方程并驗根可得人數的安排；
（2）根據板材的數量和搭建板房的數量來確定A、B兩種板房的取值范圍，再根據函數關系確定安置災民的最值．

解答：解：（1）設安排x人生產甲種板材，
則生產乙種板材的人數為（210-x）人．
由題意得：

36000

30x

=

18000

20(210-x)

解得：x=120．
經檢驗，x=120是方程的根，且符合題意．
∴210-x=90．
答：應安排120人生產甲種板材，90人生產乙種板材；

（2）設建造A型板房m間，則建造B型板房為（600-m）間，
由題意有：

54m+78(600-m)≤36000 26m+41(600-m)≤18000

解得：m≥450．
又∵0≤m≤600，
∴450≤m≤600．
這600間板房可安置災民：
w=6m+9（600-m）=-3m+5400．
∴當m=450時，w取得最大值4050名．
答：搭建A型板房450間，B型板房150間時安置災民最多，最多能安置4050人．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，能夠根據題意中的等量關系建立函數關系式，注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數w隨m的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．