Question

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，對(duì)交線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）

A. cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2

Answer 1

【答案】A

【解析】

矩形ABCD的面積=AB×AD=16cm2，過(guò)點(diǎn)O向AB作垂線，垂足為E，平行四邊形AOC1B的面積=AB×OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，OE=AD，即平行四邊形AOC1B的面積=AB×AD=，過(guò)點(diǎn)O1向AB作垂線，垂足為F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，O1F=OE=AD，即平行四邊形AO1C2B面積=AB×AD=，依此類(lèi)推，即可得到平行四邊形AO4C5B的面積．

過(guò)點(diǎn)O向AB作垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)O1向AB作垂線，垂足為F，如下圖所示：

∵∠DAB=∠OEB，

∴OE∥DA，

∵O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，

∴OB=OD

∴OE=AD，

矩形ABCD的面積=AB×AD=16cm2，

平行四邊形AOC1B的面積=AB×OE=AB×AD=8 cm2，

同理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，

O1F=OE=AD，

平行四邊形AO1C2B面積=AB×AD=4 cm2，

依此類(lèi)推：

平行四邊形AO4C5B的面積=AB×AD=cm2，

故選A．