Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點，點P從點D出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G，點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止，設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）。

（1）D，F兩點間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連接PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

Answer 1

解：（1）25；
（2）能 如圖，連結，過點F作于點H， 由四邊形為矩形，可知過的中點O時， 把矩形分為面積相等的兩部分 此時 由， 得 故。
（3）①當點P在上時，如圖， ， 由，得 ∴。
②當點P在FC上時，如圖 已知，從而 由， 得 解得。
（4）如圖1，；如圖2，。