Question

（2010•資陽）給出下列命題：
①若方程x²+5x-6=0的兩根分別為x₁，x₂，則

1

x1

+

1

x2

=

5

6

；
②對于任意實數x、y，都有（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
③如果一列數3，7，11，…滿足條件：“以3為第一個數，從第二個數開始每一個數與它前面相鄰的數的差為4”，那么99不是這列數中的一個數；
④若※表示一種運算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此規律，則可能有a※b=3a-b．
其中所有正確命題的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：根據各命題考查的知識點，依次進行各命題的判斷即可．

解答：解：①x₁+x₂=-5，x₁x₂=-6，故

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5

6

，①為真命題；
②（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³，②為真命題；
③這一列數均滿足：4n-1（n為正整數），4n-1=99，則n=25，即第25個數就是99，99是這列數中的一個數，③是假命題；
④因為1※2=1，當a=1，b=2時，即有a※b=3a-b，故④是真命題．
綜上可得①②④是真命題．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了命題與定理的知識，涉及了根與系數的關系，數字的規律變化及特殊運算符號的運算規律，有一定難度，注意熟練掌握各知識點是關鍵．