Question

【題目】某工廠沿路護欄的紋飾部分是由若干個和菱形ABCD(如圖①)全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dcm(如圖②)．已知菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°.

(1)求AC的長；

(2)若d＝15cm，紋飾總長度L為3918cm，則需要多少個這樣的菱形圖案？

Answer 1

【答案】（1）AC＝18cm；（2）需要261個這樣的菱形圖案．

【解析】

（1）連接AC，BD，設交點為O，根據菱形的性質以及勾股定理即可求出AO的長，進而可求出AC的長；

（2）設需要x個這樣的圖案，仍然根據L=菱形對角線的長+（x-1）d進行計算即可

（1）連接AC，BD，設交點為O，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAC=30°，

∴OD=AD=3，

∴OA==9，

則AC=2OA=18；

（2）當d=15時，設需x個菱形圖案，則有：18+15×（x-1）=3918，

解得x=261，

即需要261個這樣的菱形圖案．