Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，且DE=CE，若，則DE=_____.

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據菱形的性質得出BC=CD=AB=，從而得出∠DBC=∠CDB，根據DE=CE得出∠CDB=∠ECD，得出∠DBC=∠CDB=∠ECD，根據三角形的內角和定理，求出∠DBC＝30°，再根據銳角三角函數求出CE的長即可。

解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=，
∴∠DBC=∠CDB，

∵DE=CE，∴∠CDB=∠ECD，

∴∠DBC=∠CDB=∠ECD，

∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，
在BCD中，

∠DBC+∠CDB+∠BCE+∠ECD=180°

∴∠DBC＝30°，
在RtBCE中，BC=

tan∠DBC= tan30°==
∴CE=1,∴DE=1

故答案為：1