Question

【題目】如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（單位：s）的函數如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】4+2

【解析】

試題分析：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發生變化，

∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，

∵動點P的運動速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm，

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，則四邊形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，

即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，

在Rt△CDF中，CD===2，

所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，

∵動點P的運動速度是1cm/s，

∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．

故答案為：（4+2）．