Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于另一點D，連結AC，DE∥AC交邊CB于點E．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

(1)令y=0，即可求A、B的坐標；(2)由CD∥AB，DE∥AC得到△CDE∽△BAC，當y=3時，即可求出D點坐標，得到CD的長，從而得到△CDE與△BAC的相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到答案．

（1）∵令y=0，則﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵CD∥AB，DE∥AC，

∴△CDE∽△BAC．

∵當y=3時，x1=0，x2=2，∴CD=2．

∵AB=4，∴=，

∴==．

故答案為：（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．