Question

【題目】設x是實數，y=|x-1|+|x+1|，下列結論正確的是（　　）.
A.y沒有最小值
B.只有一個x使y取到最小值
C.有有限多個x（不止一個）使y取到最小值
D.有無窮多個x使y取到最小值

Answer 1

【答案】D
【解析】
從數軸上可知，區間[-1，1]上的任一點x到點1與點-1的距離之和均為2；區間[-1，1]之外的點x 到點1與點-1的距離之和均大于2．
所以函數y=|x-1|+|x+1|當-1≤x≤1時，取得最小值2．
A.y在區間[-1，1]上取得最小值2；故本選項錯誤；
B.y在區間[-1，1]上的任一點x到點1與點-1的距離之和均為2；故本選項錯誤；
C.y在區間[-1，1]之外的點x 到點1與點-1的距離之和均大于2，且無限大，所以y在區間[-1，1]之外的點沒有最大值；故本選項錯誤；
D.y在區間[-1，1]上的任一點x到點1與點-1的距離之和均為最小值2，所以有無窮多個x使y取到最小值．故本選項正確；選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的性質(一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小)．