Question

【題目】如圖，圖1是某倉庫的實物圖片，圖2是該倉庫屋頂（虛線部分）的正面示意圖，BE、CF關于AD軸對稱，且AD、BE、CF都與EF垂直，AD=3米，在B點測得A點的仰角為30°，在E點測得D點的仰角為20°，EF=6米，求BE的長．（結果精確到0.1米，參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）

Answer 1

【答案】BE的長約為2.4米.

【解析】延長AD交EF于點M，過B作BN⊥AD于點N，可證四邊形BEMN為矩形，分別在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的長度，即可求得BE=MN=AD-AN+DM的長度．

解：延長AD交EF于點M，過B作BN⊥AD于點N，

∵BE、CF關于AD軸對稱，且AD、BE、CF都與EF垂直，
∴四邊形BEMN為矩形，EM=MF=EF=3米，
∴BN=EM=3米，BE=MN，
在Rt△ABN中，
∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，
∴AN=BNtan30°=3×=（米），
在Rt△DEM中，
∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，
∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），
∴BE=MN=（AD-AN）+DM=3-+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．
答：BE的長度為2.4米．

“點睛”本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角的知識構造直角三角形，運用解直角三角形的知識分別求出AN、DM的長度，難度適中．