Question

如圖，一次函數y₁＝k₁x＋2與反比例函數y₂＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點C

1.k₁＝_______，k₂＝______

2.根據函數圖象可知，當y₁>y₂時，x的取值范圍是______．

3.過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時，求點P的坐標

 

Answer 1

 

1.k₁₌ ，k₂=16

2.－8<x<0或x>4  (3)(4，2)

3.P（4√2，2√2）

 解析:(1) 16 (2)－8<x<0或x>4  (3)(4，2)

解：因為一次函數y₁＝k₁x＋2與反比例函數y₂＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)

所以聯立方程組，則有k₁x＋2=，即k₁x²＋2x= k₂,即k₁x²＋2x- k₂=0

所以，則有4+（-8）= -，4（-8）=

解得：k₁₌ ，k₂=16

（2）由上一問可知，y₁>y₂,即k₁x＋2>

解得

解得：－8<x<0或x>4

解：連接OP，交AD于點E

把B（-8，-2）帶入y₁=k₁x+2，得

-2=-8k₁+2

k₁=1/2

∴y₁=1/2x+2

當x=0時，y=2

∴C（0,2）

把點B（-8，-2）帶入y₂=k₂/x,得

 k₂=16 ∴y₂=16/x

再把點A（4，m）帶入y₂=16/x，得

m=4

∴A（4，4）

S四邊形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD

=1/2X（2+4)X4

   =12

又∵S四邊形ODAC：S△ODE=3：1

   ∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2

   ∴E（4,2）設直線OE的函數解析式為y=kx（k≠0）

∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x

∴  y=1/2x，y₂=16/x

解得x=4√2    y=2√2

∴P（4√2，2√2）