Question

【題目】為了更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某污水處理公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇，月處理污水分別為240m3/月、200m3/月．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少8萬(wàn)元．

（1）A、B兩種型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格是多少？

（2）若污水處理公司購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的預(yù)算資金不超過(guò)125萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）若每月需處理的污水約2040m3，在不突破（2）中資金預(yù)算的前提下，為了節(jié)約資金，又要保證治污效果，請(qǐng)你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．

Answer 1

【答案】(1) 每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要14萬(wàn)元、12萬(wàn)元;(2) ①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；③A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；(3) 公司購(gòu)買(mǎi)方案A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)第一種方案最省錢(qián)

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬(wàn)元、(x-2)萬(wàn)元，由題意得：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比=8萬(wàn)元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10-a)臺(tái)，由于要求資金不能超過(guò)125萬(wàn)元，即購(gòu)買(mǎi)資金14a+12(10-a)≤125萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解不等式，求出非負(fù)整數(shù)解即可；

(3)設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10-m)臺(tái)，根據(jù)題中的不等關(guān)系可得關(guān)于m的不等式組，由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買(mǎi)的幾種方案，分類(lèi)討論，選擇符合題意得那個(gè)方案即可．

(1)設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬(wàn)元、(x-2)萬(wàn)元，

由題意得：3(x-2)-2x=8，

解得：x=14，

則x-2=12，

答：每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要14萬(wàn)元、12萬(wàn)元；

(2)設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10-a)臺(tái)，

14a+12(10-a)≤125，

解得：a≤2.5，

∵a為非負(fù)整數(shù)，

∴a=0，1，2，

購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；③A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；

(3)設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10-m)臺(tái)，

由題意得：，

解得：1≤m≤2.5，

∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，

則B型購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)依次為9臺(tái)，8臺(tái)；

∵A型號(hào)的污水處理設(shè)備14萬(wàn)元一臺(tái)，比B型的貴，

∴少買(mǎi)A型，多買(mǎi)B型的最省錢(qián)，

故買(mǎi)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，

答：該公司購(gòu)買(mǎi)方案A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)第一種方案最省錢(qián)．