Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字母);

(2)求證:.

Answer 1

【答案】（1）與△ABE全等的三角形是△ACD，證明見解析；

（2）見解析.

【解析】

(1)此題根據△ABC與△AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD；

(2)根據（1）的結論和已知條件可以證明DC⊥BE．

解答：（1）證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

∵，

∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．