Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點O是AB的中點，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該三角板的兩直角邊分別與AB、BC相交，交點分別為D、E，則CD+CE=（ ）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OC構建全等三角形，證明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE轉化到同一條線段上，即求BC的長；通過等腰直角△ABC中斜邊AB的長就可以求出BC=，則CD+CE=BC=．

連接OC，

∵等腰直角△ABC中，AB=，
∴∠B=45°，
∴cos∠B=，
∴BC=×cos45°= ，
∵點O是AB的中點，
∴OC=AB=OB，OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，
∴∠DOC=∠EOB，
同理得∠ACO=∠B，
∴△ODC≌△OEB，
∴DC=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC=，
故選：A．