Question

【題目】某學校教學樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31cm，在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°．

（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）

（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．（精確到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】（1）甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；（2）乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．

【解析】試題分析：（1）在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數定義求出AE與BE的長即可；

（2）過點F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用銳角三角函數定義表示出GM與GD，設甲乙兩樓之間的距離為xm，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．

試題解析：解：（1）在Rt△ABE中，BE=ABtan31°=31tan31°≈18.60，AE= =≈36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；

（2）過點F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FMtan19°，在Rt△GDC中，DG=CDtan40°，設甲乙兩樓之間的距離為xm，FM=CD=x，根據題意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．