Question

【題目】如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點的對稱點落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線，折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．

(1)將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_____，_____；______.

(2)紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，，求的長．

(3)如圖4，四邊形紙片滿足．小明把該紙片折疊，得到疊合正方形．請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出的長．

Answer 1

【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按圖1的折法，則AD=1，BC=7；按圖2的折法，則AD= ,BC=.

【解析】

試題分析：（1）由圖2觀察可得出答案為AE,GF,由折疊的軸對稱性質(zhì)可得出答案為1：2；（2）由EF和EH的長度根據(jù)勾股定理可求出FH的長度，再由折疊的軸對稱性質(zhì)易證△AEH≌△CGF；再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AD的長度；（3）由折疊的圖可分別求出AD和BC的長度.

試題解析：（1）AE；GF；1:2

（2）解：∵四邊形EFGH是疊合矩形，∠FEH=90°,EF=5,EH=12;

∴FH= =13;

由折疊的軸對稱性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;

易證△AEH≌△CGF;

∴CF=AH;

∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.

（3）解：本題有以下兩種基本折法，如圖1，圖2所示.

按圖1的折法，則AD=1，BC=7.

按圖2的折法，則AD= ,BC=.