Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3經(jīng)過A（-1,0），B（3,0）兩點，

（1）求二次函數(shù)解析式及對稱軸方程；

（2）連接BC，交對稱軸于點E，求E點坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在一點M，使ΔBCM為等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（4）在第四象限內(nèi)拋物線上是否存一點H，使得四邊形ACHB的面積最大，若存在，求出點H坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3，對稱軸方程為：直線x=1；

（2）E（1，-2）；

（3）存在：M1（0,3），M2（0，0），M3（0，-3-），M4（0，-3+）

（4）點H坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y= ，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）求出直線BC:y=x-3, 把對稱軸方程直線x=1代入，即可求解;（3）在RT△BOC中，根據(jù)勾股定理求出BC，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出①當(dāng)BC=BM時，M1（0,3）；②當(dāng)CM=BM時，點M與點O重合，M2（0，0）；③當(dāng)BC=CM時，M點有兩個即M3（0，-3-），M4（0，-3+）；（4）設(shè)點H的坐標(biāo)為 ，連接OH，根據(jù) .

本題解析：（1）將A，B兩點坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3得方程組，解得a=1，b=-2，所以二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3，對稱軸方程為：直線x=1；

（2）設(shè)E點坐標(biāo)為(1，a),把B(3，0),C(0，-3)代入直線BC：y=kx+b,求得解析式為：y=x-3， 把x=1,代入得：a=-2, ∴E（1，-2）；

（3）存在：M1（0,3），M2（0，0），M3（0，-3-），M4（0，-3+）

（4）連接OH，設(shè)H點坐標(biāo)為（x0，x02-2x0-3）

S四邊形ACHB=S△AOC+S△COH+S△BOH

=+x+|x02-2x0-3|

=

=

當(dāng)x0=時，x02-2x0-3=

所以點H坐標(biāo)為