【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC的長；
（2）求AB的長；
（3）求證：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）12；（2）25；（3）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）在RT△BCD中運(yùn)用勾股定理即可求出CD的長；
（2）在RT△ACD中運(yùn)用勾股定理即可求出AD的長；
（3）已知△ABC的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
試題解析：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，
∴CD=
=12；
（2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
∴AD=
=16
所以AB=AD+DB=25；
（3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，
∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
文敬圖書課時先鋒系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計它們假期參加社團(tuán)活動的時間，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則參加社團(tuán)活動時間的中位數(shù)所在的范圍是（ ）
A.4﹣6小時
B.6﹣8小時
C.8﹣10小時
D.不能確定
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于A、B兩點(diǎn), 且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2,求:
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
（2）利用圖像指出，當(dāng)
為何值時有
>
；當(dāng)
為何值時有
＜
（3）利用圖像指出，當(dāng)
>3時
的取值范圍。
【答案】見解析
【解析】試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，把B點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k、b的值即可；
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；
（3）求出x＝3時y2的值，然后結(jié)合圖象即可得出y2的取值范圍．
試題解析：
解：（1）∵A（－2，3）在反比例函數(shù)y2＝
的圖象上，
∴m＝－2×3
＝－6，
即反比例函數(shù)的解析式為y2＝
．
當(dāng)y2＝－2時，x＝3，
即B（3，－2），
把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：
，
解得： 
，
即一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1；
（2）結(jié)合圖象可得y1＞y2時對應(yīng)的圖象在點(diǎn)A的左側(cè)和y軸與點(diǎn)B之間，
即x＜－2或0＜x＜3；
同理y1＜y2時對應(yīng)的圖象在點(diǎn)A與y軸之間和點(diǎn)B的右側(cè)，
即－2＜x＜0或x＞3；
（3）當(dāng)x＝3時，y2＝－2，
當(dāng)x＞3時反比例函數(shù)對應(yīng)的圖象在點(diǎn)B的右側(cè)部分，
對應(yīng)的函數(shù)值－2＜y2＜0．
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函數(shù)
(x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=ax+4-4a(a
0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個公共點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)一次函數(shù)y=ax+4-4a(a
0)的圖像恒過一定點(diǎn)，直接寫出這個定點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)對于一次函數(shù)y=ax+4-4a(a
0)，當(dāng)y隨x的增大而減小時，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．(不必寫出過程)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OE=OF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 
上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A.（sinα，sinα）
B.（cosα，cosα）
C.（cosα，sinα）
D.（sinα，cosα）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2，交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線l2的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，用火柴棒按下列方式搭三角形：
(1)填寫下面表
三角形個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)搭10個這樣的三角形需要 根火柴棒.
(3)搭n個這樣的三角形需要 根火柴棒.
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