Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖，頂點坐標D為（3， ）。它與軸交于A，B兩點（點A在B的左側），與軸交于C點，且AB的長為12. 動點P從A點出發(fā)，沿AB方向以1個單位長度/秒的速度向點B運動，設運動時間為t秒.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當△PDB為等腰三角形時，求t的值；

（3）若動點Q與P同時從A點出發(fā)，點Q沿折線ACCDDB運動，在AC，CD，DB上運動的速度分別為3，，2 (個單位長度/秒)﹒當P，Q中的一點到達B點時，兩點同時停止運動．連結PQ.

①當PQ的中點恰好落在y軸上時，求t的值；

②在P，Q的運動過程中，若線段PQ的垂直平分線與線段BD有交點時，請直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）t=5 或

（3）

（4） 或

【解析】試題分析：（1）由頂點坐標（3， ）可設，由AB=12及頂點坐標（3， ），可得a的值，從而求出二次函數(shù)的解析式；

（2）分兩種情況：PD=PB；BD=BP進行討論，得出t 值；

試題解析：（1）由題意可知二次函數(shù)

又∵AB=12

得

（2）當PD=PB時， 解得 t=5

當BD=BP時， ∴

（3）當PQ的中點在y軸上時，過點Q作QE垂直y軸

在RT中，

∴

解得

（4） 或