Question

【題目】甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．

（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

Answer 1

【答案】（1）．

（2）．

（3）甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．

【解析】

（1）當問題情境是從若干個元素中抽取一個元素（即一次性操作問題）時，可以直接應用公式（m表示事件A發生可能出現的結果數，n表示一次實驗中所有等可能出現的結果數）；（2）因為甲先摸出了“石頭”后無放回，所以袋子中還有14張卡片；（3）甲先摸，摸到“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的可能性都有，所以要分類討論.

（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，

故甲摸出“石頭”的概率為．

（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為．

（3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出．

若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為；

若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為；

若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為；

若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為．

故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．