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在等邊三角形ABC所在的平面內，求作一點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．你能找到幾個這樣的點，畫圖描述它的位置．

答案：
解析：

有10個．

提示：

提示：等邊三角形中線的交點是一個，另外等邊三角形每條對稱軸上有三個，共10個點，如圖所示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學的知識說明BE=EF=FC的道理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試探索BE、EF、FC的大小關系；并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結論：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你繼續完成對以上問題（1）中所填寫結論的證明）
（3）拓展結論，設計新題：
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為

1或3

（請直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設DC與BE的交點為F．
（1）當點D、E不是AB、AC的中點時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進行證明．
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【問題】如圖甲，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=

，PC=1，求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
【探究】解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．
（1）△P′PB是

三角形，△PP′A是

三角形，∠BPC=

°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為

．
【拓展應用】
如圖丙，在正方形ABCD內有一點P，且PA=

，BP=

，PC=1；
（3）求∠BPC度數的大小；
（4）求正方形ABCD的邊長．

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