Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù).

Answer 1

【答案】105°

【解析】試題分析：本題先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；然后利用垂直定義及四邊形AEHD的內(nèi)角和等于360°，求出∠EHD的度數(shù)，即∠BHC的度數(shù)．

試題解析：解：在△ABC中，∵∠A=5x°，∠ABC=4x°，∠ACB=3x°．

又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴5x°+4x°+3x°=180°，解得x=15，∠A=5x°=75°，∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∵在四邊形AEHD中，∠DHE=360°﹣∠ADB﹣∠AEC﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣75°=105°，∴∠BHC=∠DHE =105°．