Question

如圖，開口向下的拋物線y=ax²-8ax+12a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。

（1）求OC的長及的值；
（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時，求直線BP和拋物線的解析式。

Answer 1

解：（1）由題設(shè)知a<0，且方程有兩二根，
于是OA=2，OB=6，
∵，
∴即，
而故；
（2）因?yàn)镃是BP的中點(diǎn)，
∴OC=BC從而C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
又，
∴，
設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b，因其過點(diǎn)B（6，0），，則有
，∴，
∴，
又點(diǎn)在拋物線上，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為：。