Question

點O在矩形ABCD內可隨意運動，已知矩形ABCD的長為4，寬為3，則O到點A的距離不超過1的概率是（　�。�

• A、

  π

  48

• B、

  π

  24

• C、

  π

  12

• D、1-

  π

  12

Answer 1

分析：點O在矩形ABCD內可隨意運動，O到點A可以構成一個圓心角為90°的扇形，因此計算出長方形和扇的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．

解答：解：∵點O在矩形ABCD內可隨意運動，且O到點A的距離不超過1，
∴點O和點A組成的扇形面積為

π

4

，矩形ABCD的面積為12，
∴O到點A的距離不超過1的概率是

π

48

．
故選A．

點評：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）=

m

n

．