Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E．若AB=8cm，△BCE的周長是14cm，則BC=

6cm

；若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=

45°

．

Answer 1

分析：由DE是AB邊上的垂直平分線，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周長是14cm，即可得AC+BC=14cm，繼而求得BC的長；又由∠ABE：∠EBC=2：1，可設∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，繼而求得答案．

解答：解：∵DE是AB邊上的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵AB=8cm，△BCE的周長是14cm，
∴AC=8cm，BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=14（cm），
∴BC=6cm；
設∠ABE=2x°，∠EBC=x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，
∴3x+2x+3x=180，
解得：x=22.5°，
∴∠A=45°．
故答案為：6cm，45°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．