Question

【題目】已知數軸上三點對應的數分別為-1，0，3，點為數軸上任意一點，其對應的數為．

（1）的長為_______；

（2）如果點到點、點的距離相等，那么的值是_______；

（3）若點到點、點的距離之和是8，那么的值是_______；

（4）如果點以每分鐘1個單位長度的速度從點向左運動，同時點和點分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設分鐘時點P到點、點的距離相等，那么的值是_______．

Answer 1

【答案】4 1 -3或5 4或

【解析】

（1）的長即求MN的絕對值;

（2）點到點、點的距離相等，P為MN的中點;

（3）若點到點、點的距離之和是8，對P在M左邊,P在MN之間和P在N右邊進行分類討論.

（4）分別根據①點M和點N在點P同側時，②點M和點N在P異側時進行解答.

（1）據圖可得：

（2）∵點到點、點的距離相等，即P為MN的中點.

P表示的

（3）當P在M左邊時，PM+PN=，解得；

當P在MN之間，PM+PN=MN=4≠8，舍去；

當P在N右邊時，PM+PN= ，解得.

故或

（4）設運動t分鐘時，P到MN的距離相等.

由題意可以得，，

①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，

∴，解得，符合題意.

②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P左側，點N位于點P的右側（因為三個點都向左運動，出發時點M在點P左側，且點M的運動速度大于點P的運動速度，所以點M永遠位于點P的左側）

∴ ；

∴解得符合題意.

∴綜上所述的值是4或