Question

【題目】如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）點P在y軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）雙曲線解析式為y=；（2）P坐標為（-2，0）或（-6，0）．

【解析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；

（2）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可．

試題解析：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐標代入y=，得k=6，

則雙曲線解析式為y=；

（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0），

設P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面積為12，

∴|x+4|×3=3，即|x+4|=2，

解得：x=-2或x=-6，

則P坐標為（-2，0）或（-6，0）．