Question

【題目】如圖，數軸上A、B兩點對應的有理數分別為a和b，且a和b滿足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）點C是數軸上一點，其對應的數是x．

①若點C在點A，B之間，化簡|x+4|﹣|x﹣6|；

②若CB＝2CA，求x的值；

（3）點M和點N分別同時從點O和點A出發，分別以每秒2個單位長度，每秒3個單位長度的速度向數軸正方向運動，與此同時，點T以每秒5個單位長度的速度從點B出發，開始向左運動，遇到點M后立即返回向右運動，遇到點N后立即返回向左運動，與點M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N兩點相遇時，點T停止運動，求點T運動的路程一共是多少個單位長度？點T停止的位置所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝6；（2）①2x﹣2，②x＝﹣14；（3）20，8.

【解析】

（1）根據非負數的性質可求出a，b的值；

（2）①由（1）得出x的取值范圍，再根據絕對值的性質進行化簡計算；②由題意知：點C不可能在點B的右側，分別討論C在AB之間和C在A左側時，列方程求解；

（3）設M、N兩點相遇時運動時間為t秒，根據相遇時間×速度差=初始距離，列出方程可求出相遇時間，再用T的運動速度乘以時間得到路程，最終M、N、T在同一點，求出M的位置所對應的的數即可.

解：（1）∵|a+4|+（2b﹣12）2＝0，

∴a+4＝0，2b﹣12＝0，

∴a＝﹣4，b＝6；

（2）①∵點C在點A，B之間，

∴﹣4＜x＜6，

∴x+4＞0，x﹣6＜0，

|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；

②由題意知：點C不可能在點B的右側，

∴BC的長度為6﹣x，AC＝|x+4|，

當x＞﹣4時，6﹣x＝2（x+4），

解得：x＝﹣；

當x＜﹣4時，6﹣x＝2（﹣4﹣x），

解得：x＝﹣14；

（3）設M、N兩點相遇時運動時間為t秒，

則3t﹣2t＝4，

∴t＝4，

∴T運動的路程為：4×5＝20，

此時M、N、T在同一點，

∴點T的位置所對應的數為：2×4＝8．