Question

如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是

 

cm²．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用相似三角形的性質求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出問題1的結果；利用這個方法，即可推出（n-1）張紙條的面積和．

解答：解：問題1：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下圖所示：
∴AB=40

2

．
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴40×40=40

2

•CD，
∴CD=20

2

cm，
于是紙條的寬度為：

20 2

5

=4

2

cm，
∵

EF

AB

=

1

5

，
又∵AB=40

2

，
∴EF=8

2

．
同理，GH=16

2

，
IJ=24

2

，
KL=32

2

．
∴4張紙條的面積為：（8

2

+16

2

+24

2

+32

2

）×4

2

=640cm²．
問題2：由（1）中規律，（n-1）張紙條的面積和為：
40×40÷2-

40

n

×

40

n

×n÷2
=（800-

800

n

）cm²．
故答案為：640，（800-

800

n

）．

點評：此題考查了相似三角形的應用，不僅要計算出紙條的長度，還要總結出規律，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．