Question

【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：

商品	甲	乙
進價（元/件）	x60	x
售價（元/件）	200	100

若用1800元購進甲種商品的件數與用900元購進乙種商品的件數相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共100件，其中銷售甲種商品為a件（a40），設銷售完100件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲120元，乙60元；（2）W＝；W最小值＝5600元

【解析】

（1）根據題意列出分式方程，求解并檢驗即可；

（2）利用總利潤=甲的利潤 +乙的利潤即可得出答案，然后利用一次函數的性質求最小值即可．

（1）根據題意有，

解得，

經檢驗，是原分式方程的解，

∴，

∴甲商品的進價是120元，乙商品的進價是60元；

（2）根據題意有，，

∴w隨著a的增大而增大，

，

∴當時，w最小，此時（元） ．