Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，點，，，分別在邊，，，上，，．

（1）如圖（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖（2）若平分，在不添加輔助線的條件下，直接寫出長度等于的線段（不包括）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）EF，FG，GH．

【解析】

（1）由(SAS)可證△AEH≌△CGF，可得EH=GF，同理可得FE=HG，即可得結論；

（2）通過證明四邊形EFGH是菱形，可求解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C

∵AE=CG，AH=CF ∴△AEH≌△CGF，∴EH=GF，同理EF=GH

∴四邊形EFGH是平行四邊形

（2）長度等于的線段（不包括）有EF，FG，GH，理由是：

∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴EH//FG
∴∠HEG=∠EGF
∵EG平分∠HEF
∴∠HEG=∠FEG
∴∠EGF=∠FEG
∴EF=FG，且四邊形EFGH是平行四邊形
∴四邊形EFGH是菱形
∴EH=EF=FG=GH