Question

（2012•市中區一模）（1）如圖1，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30°，求BC的長．（結果保留根號）
（2）如圖2，已知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE，AB相交于點F．求證：CD=BF．

Answer 1

分析：（1）在三角形ABC中，根據tan∠BAC=

BC

AC

，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行線的性質證得△DEC≌△FEB即可證得結論．

解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=

BC

AC

，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×

3

3

=4

3

．
（2）∵平行四邊形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF

點評：此題考查了勾股定理的證明及等腰梯形的性質，解答本題的關鍵是掌握直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，及等腰梯形的兩腰相等，難度一般．