Question

【題目】探索

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x2+x2+x+1）=x4-1

（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1

（1）試寫出第七個等式；

（2）試求26+25+24+23+22+2+1的值；

（3）判斷22018+22017+22016+22015…+22+2+1的值的個位數字是幾．

Answer 1

【答案】（1）；（2）127；（3）7

【解析】

（1）根據規律題中的已知條件得到規律即可求出第七個等式；

（2）將x=2代入代數式，且依據等式的規律列式即可計算得出答案；

（3）先計算該代數式的值得到結果為，再探究得到個位數字的規律即可得到答案.

解：（1）第七個等式：．

（2）原式，

，

；

（3）原式

，

因為：的個位數字是1，的個位數字是3，的個位數字是7．的個位數字是5，的個位數字是1…所以的個位數字是7．