Question

【題目】如圖，在中，，，，將繞點順時針選擇，得到，與相交于點，則圖中陰影部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C′B′E=30°，∠EAD=45°，AB=AB′=4，BC=B′C′=2，A C′=AC=2，再設(shè)DE=x，且x＜2,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AE=x，B′E=4-x，AD= ，B′D=2x，C′D=2-2x，然后再Rt△AC′D中運用勾股定理求得x,最后利用陰影部分的面積=扇形ABB′的面積-三角形ADB′的面積即可解答．

解:過D作DE⊥A B′，垂足為E,由題意得：∠C′B′E=30°，∠EAD=45°，AB=AB′=4，BC=B′C′=2，A C′=AC=2，

設(shè)DE=x，且x＜2,則AE=x，B′E=4-x，AD= ，B′D=2x，C′D=2-2x

∵在Rt△AC′D中AC′2+DC′2=AD2

∴22+(2-2x)2=()2

解得x=2-2或x=2+2(舍)

∴陰影部分的面積為= =

故答案為．