Question

【題目】已知A（8，0）及在第一象限的動點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求x的取值范圍；

（3）求S=12時P點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）畫出函數(shù)S的圖象．

Answer 1

【答案】（1）s=40﹣4x，（2）0＜x＜10，（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3），（4）見解析

【解析】

試題分析：（1）首先把x+y=10，變形成y=10﹣x，再利用三角形的面積求法：底×高÷2=S，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；

（3）把S=12代入函數(shù)解析式即可；

（4）根據(jù)題意畫出圖象，注意x，y的范圍．

解：（1）∵x+y=10

∴y=10﹣x，

∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，

（2）∵40﹣4x＞0，

∴x＜10，

∴0＜x＜10，

（3）∵s=12，

∴12=40﹣4x，

x=7

∴y=10﹣7=3，

∴s=12時，P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3），

（4）函數(shù)S的圖形如圖所示．