Question

【題目】在平面直角坐標系中，如圖1，第二象限內一點B（a，b），過B線段BA垂直于x軸，垂足為點A，實數a、b滿足，D（4，0），將線段AB向右平移使點A和點D重合得到線段DC,連接BC與y軸相交于點M.

（1）求點C的坐標；

（2）如圖2,動點P從A點出發，沿折線AB-BC運動，運動到點C即停止運動，速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒，當點P運動至線段BC上時，請用含有t的代數式表示在這一運動過程中線段PM的長，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，y軸上有一點E（0，2），在點P在折線AB-BC運動過程中是否存在t值，使三角形PBE的面積為2，若存在，求出t值，并求出此時點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）C（4，3）；（2）PM=5-2t（≤t＜）；PM=2t-5（＜t≤）；（3）t=或時，△PBE的面積為2，P點的坐標為（-2，1）和（2，3）.

【解析】

(1)根據非負數之和求出a，b易知C點坐標.

(2) 討論點P在BM上，點P在CM上，根據BM，CM長度可算出PM的長度.

(3) 討論當點P在線段AB上，當點P在線段BC上時，分別求出t值和P點坐標即可.

解：（1）∵≥0， ≥0

又∵，

∴=0，=0

∴

∴B（-2，3），A（-2，0）

又∵線段AB向右平移使點A和點D重合得到線段DC，D（4，0）

∴點C與點B對應 即C（4，3）

（2）由（1）得，AB=3，BC=AD=6，設BC與y軸相交于點M，

∵BC∥x軸

∴M（0，3）

∴BM=2，MC=4

當點P在BM上時，即≤t＜

PM=5-2t

當點P在CM上時，即＜t≤

PM=2t-5

（3）有兩種情況：

情況一：當點P在線段AB上

∵PB·BM=2

∴BM=2

∴BP=2

∴ AP=AB-BP=1 即2t=1，t=，

此時P（-2，1）情況二，當點P在線段BC上時

∵PB·BM=2

∴BM=1

∴BP=4

∴2t-3=4，t=

此時P（2，3）

綜上，當t=或時，△PBE的面積為2，此時P點的坐標為（-2，1）和（2，3）.