Question

（1）計算：(

2

-1)-1+

8

-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：

x2-2xy+y2

x2-xy

÷(

x

y

-

y

x

)，其中x=

2

-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：（1）根據實數的運算順序和運算法則計算即可；
（2）先把原分式化簡，再把x，y的值代入化簡的結果計算即可；
（3）要證明三角形全等，可根據三角形全等的判定來尋找條件，再結合平行四邊形的性質，很容易確定SAS，只需一一對應證明就可以了．

解答：（1）解：原式=

1

2 -1

+2

2

-6×

2

2

-1，
=

2

+1+2

2

-3

2

-1，
=0；
（2）解：∵

x2-2xy+y2

x2-xy

÷(

x

y

-

y

x

)
=

(x-y)2

x(x-y)

×

xy

(x+y)(x-y)

，
=

y

x+y

，
∴當x=

2

-1，y=1，原式=

2

2

；
（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

點評：（1）本題考查了實數的混合運算，熟記運算順序和運算法則是解題的關鍵；
（2）本題考查了分式的化簡求值，解題的一般思路是：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值；
（3）三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．