Question

如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AE=AD，連接EC分別交AB，BE于點F、G．
（1）求證：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的長．

Answer 1

分析：（1）欲證BF=AF，只需證△AEF≌△BCF即可．
（2）DG是BD的一部分，要找DG與BD的關系，可找DG與BG的關系，由BC∥DE可以得出．

解答：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠E=∠BCF．
∵AE=AD，
∴AE=BC．
∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF≌△BCF．
∴BF=AF．

（2）解：∵BC∥DE，
∴BC：DE=BG：DG．
∵DE=2BC，
∴DG=2BG．
∴DG=

2

3

BD．
∵BD=12，
∴DG=8．

點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等，及平行線分線段成比例定理來解決有關線段長度的問題．