Question

【題目】有三個有理數a，b，c，已知a=，（n為正整數）且a與b互為相反數，b與c互為倒數．

（1）當n為奇數時你能求出a，b，c各是幾嗎？

（2）當n為偶數時，你能求a，b，c三數嗎？若能請算出結果，不能請說明理由．

（3）根據（1）中的結論，求：ab﹣b﹣（b﹣c）2015的值．

Answer 1

【答案】（1）a=2, b=﹣2，c=﹣；(2)a=-2, b=2，c=；(3) ﹣4+2n+（）2015.

【解析】

（1）當n為奇數時，先求出a，再根據相反數和倒數的定義可求b，c各是幾；

（2）當n為偶數時，先求出a，再根據相反數和倒數的定義可求b，c各是幾；

（3）根據（1）中的結論代入計算即可求解．

解：（1）當n為奇數時，a==2，

∵a與b互為相反數，b與c互為倒數，

∴b=﹣2，c=﹣；

（2）當n為偶數時，a==﹣2，

∵a與b互為相反數，b與c互為倒數，

∴b=2，c=；

（3）∵a=2，b=﹣2，c=﹣，

∵ab﹣bn﹣（b﹣c）2015=2×（﹣2）+2n﹣（﹣2+）2015=﹣4+2n+（）2015．