Question

如果圓錐的底面周長為20π，側面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的全面積為

1. A.
   100π
2. B.
   200π
3. C.
   300π
4. D.
   400π

Answer 1

D
分析：圓錐的底面周長也就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式可求得圓錐的母線長，進而利用圓錐的側面積=底面周長×母線長可求得該圓錐的側面積．
解答：設圓錐的母線長為R，則=20π，
解得R=30，
圓錐的側面積=×20π×30=300π，
底面半徑為：20π÷2π=10，
所以底面積為：π10²=100π．
總面積為：300π+100π=400π
故選D．
點評：本題考查圓錐側面積公式的運用；用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．