Question

如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩側，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點C處有一個雕塑，張倩同學從點A出發，沿直線AC一直向前經過點C走到點E，并使CE＝CA，然后她測量點E到假山D的距離，則DE的長度就是A、B兩點之間的距離．

(1)你能說明張倩同學這樣做的根據嗎？

(2)如果張倩同學恰好未帶測量工具，但是知道點A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫她確定AB的長度范圍嗎？

(3)在(2)問的啟發下，解決下列問題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD＝3 cm，AB＝5 cm，求AC的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ACB≌△ECD(SAS) 　　∴AB＝DE 　　(2)40 m＜AB＜440 m 　　(3)延長AD到E使DE＝AD，連CE． 　　易知AE＝2AD＝6 cm，又△ADB≌△EDC 　　∴EC＝AB＝5　∴1 cm＜AC＜11 m