Question

如圖，直線交x軸于A點，交y軸于B點，拋物線經過點A、B，交x軸于另一點C，頂點為D．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求點C、D兩點的坐標；
（3）求△ABD的面積；

Answer 1

（1）；（2）c(1，0)，D(－1，4)；（3）3．

試題分析：（1）求出A、B的坐標，代入拋物線的解析式即可；
（2）令，即可求出拋物線與軸的兩個交點，把拋物線化成頂點式即可得到頂點坐標；
（3）設對稱軸與x軸交于點E，則△ABD的面積=△ADE的面積+梯形DEOB的面積－△AOB的面積．
試題解析：（1）在中，令，得，∴B(0，3)；令，得：，∴A(－3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；
（2）在中，令，得：，解得：，，∴C(1，0)，∵∴頂點D的坐標為(－1，4)；
（3）設拋物線對稱軸與軸相交于點E，∵A(－3，0)，B(0，3)，D (－1，4)，∴AE=2，DE=4，OE=1，OB=3，
∴
=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE－AO×OB=.