Question

【題目】如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．
（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）
（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．

Answer 1

【答案】
（1）△DFG或△DHF或△EGF
（2）解：畫樹狀圖得出：

由樹狀圖可知共有出現的情況有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6種可能的結果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，

故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P= = ，

答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為

【解析】解：（1）∵△ABC的面積為： ×3×4=6， 只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，
∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；
所以答案是：△DFG或△DHF或△EGF
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．