Question

【題目】某電腦公司經銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元．如果賣出相同數量的電腦，去年的銷售額為10萬元，那么今年的銷售額只有8萬元．

（1）今年三月份甲種型號電腦每臺的售價為多少元?

（2）為增加收入，電腦公司決定經銷乙種型號電腦．已知甲種型號電腦每臺的進價為3500元，乙種型號電腦每臺的進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種型號的電腦共15臺，則有幾種進貨方案?

（3）如果乙種型號電腦每臺的售價為3800元，為打開乙種型號電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種型號電腦，返還顧客現金元，要使(2)中所有方案的獲利相同，那么的值應是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年三月份甲種型號電腦每臺的售價為4000元；（2）共有5種進貨方案；（3）當=300時，（2）中所有方案的獲利相同．

【解析】

（1）根據銷售的數量相等，則每臺降低的價格乘以臺數就是銷售額減少的數量，即可列方程求解；

（2）根據銷售額的范圍即可列不等式組求得電腦臺數的范圍；

（3）把獲利表示成臺數y之間的函數，根據函數的性質求解．

（1）設今年三月份甲種型號電腦每臺的售價為元．

根據題意，得，

解得

經檢驗，是原方程的解．

∴今年三月份甲種型號電腦每臺的售價為4000元

故答案為：今年三月份甲種型號電腦每臺的售價為4000元

（2）設購進甲種型號電腦y臺，則購進乙種型號電腦(15-y)臺．

由題意得：48000≤3500y+3000(15-y)≤50000，

解得6≤y≤10

∴y的正整數解為6，7，8，9，10

∴共有5種進貨方案

故答案為：共有5種進貨方案

（3）設總獲利為元，則=(4 000-3500)y+(3800-3000-)(15-y)

=(-300)y+12000-15，

∴當=300時，=12000-15，（2）中所有方案的獲利相同．

故答案為：=300