Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M﹣P﹣N上移動(dòng)，它們的坐標(biāo)分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動(dòng)過程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．

Answer 1

【答案】﹣15．

【解析】

由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，即可求解．

解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，

則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）2+4，

將點(diǎn)A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，

解得：a=-1，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，

頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，

頂點(diǎn)在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-3）2+1，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，

故答案為-15．