Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，過O點作OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長；

（2）若OE的延長線交⊙O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積．（結果精確到0．01）

Answer 1

【答案】（1）OE=；（2）π．

【解析】

（1）根據∠D=60°，可得出∠B=60°，繼而求出BC，判斷出OE是△ABC的中位線，就可得出OE的長；
（2）連接OC，將陰影部分的面積轉化為扇形FOC的面積．

解：（1）∵∠D=60°，
∴∠B=60°（圓周角定理），
又∵AB=6，
∴BC=3，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵點O是AB中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=；
（2）連接OC，

則易得△COE≌△AFE，
故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，
S扇形FOC=π．
即可得陰影部分的面積為π．