Question

如圖，是半徑為 6 的⊙D的圓周，C點是上的任意一點，△ABD是等邊三角形,則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是                       

Answer 1

四邊形ABCD的周長P就是四邊形的四邊的和，四邊中AB，AD，CD的長是BD長度確定，因而本題就是確定BC的范圍，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的長就可以．
∵△ABD是等邊三角形，
∴AB+AD+CD=18，得p＞18，
∵BC的最大值為當點C與E重合的時刻，BE=，
∴p≤18+6，
∴p的取值范圍是18＜P≤18+6．
故答案為：18＜P≤18+6．
此題考查了圓的性質與直角三角形的性質．解題的關鍵是找到臨界點，將動態問題轉化為普通的幾何計算問題．注意數形結合思想的應用．