Question

我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

臍  橙  品  種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，用含x的式子表示y；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于6輛，如果你是水果老板，請你寫出運送方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：車輛數之和=20，由此可得出x與y的關系式；
（2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥6；
（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×12+裝運B種臍橙的車輛數×5×16+裝運C種臍橙的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．

解答：解：（1）由題意可知：裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y），
據題意可列如下方程：6x+5y+4（20-x-y）=100，
解得：y=-2x+20，
故y與x之間的函數關系式為：y=-2x+20．

（2）由題意可得如下不等式組：

x≥6 y≥6 20-x-y≥6

，即

x≥6 -2x+20≥6 20-x-(-2x+20)≥6

，
解得：6≤x≤7
因為x是正整數，
所以x的值可為6；7；共兩個值，因而有兩種安排方案．
方案一：6車裝運A，8車裝運B，6車裝運C
方案二：7車裝運A，6車裝運B，7車裝運C．
（3）設利潤為P，據題可知：P=72x+80y+40（20-x-y），而y=-2x+20，
故可得：P=-48x+1600，
∵-48＜0，
∴P隨的x增大而減小，
∴當x=6時P有最大值，此時P=1312．
∴應采用第一種安排方案，最大利潤為1312百元，即131200元．

點評：本題考查了一次函數的應用及不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．