Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為1，頂點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，過點B作BA1⊥AC于點A1,過點A1作A1B1∥OA,交OC于點B1；過點B1作B1A2⊥AC于點A2，過點A2作A2B2∥OA,交OC于點B2；……，按此規律進行下去，點A2020的坐標是_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據△ABC是等邊三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（ ），C（1，0），根據等腰三角形的性質得到AA1=A1C，根據中點坐標公式得到A1（，），推出△A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點，求得A2（），推出An（），即可得到結論．

：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，
∴A（），C（1，0），
∵BA1⊥AC，
∴AA1=A1C，
∴A1（，），
∵A1B1∥OA，
∴∠A1B1C=∠ABC=60°，
∴△A1B1C是等邊三角形，
∴A2是A1C的中點，
∴A2（），
同理A3（），
…
∴An（）,A2020的坐標是,

故答案為： .